• Квантова Механика

Квантовая физика ОНЛАЙН. Материалы вступительных экзаменов. Задачи по математике и физике.

«- Если понять, что мы действительно приближаемся к глобальному кризису, то для спасения человечества большинство людей должно перейти к новому сознанию, альтруистическому. В этом, собственно, и заключается спасение мира.» — В настоящее время мы живем в ложном, постоянно ускоряющемся мире, когда сознание человека не успевает адекватно воспринимать происходящее и реагировать на него. Скажите, пожалуйста, с точки зрения концепции сознания в контексте квантовой механики можно ли объяснить все эти ускоряющиеся процессы? Мир стал очень сложен и труден для тех, кто в этом мире живет, в частности, из-за того, что слишком много информации вокруг и слишком много событий на единицу времени.

Жизнь не такая медленная, спокойная, как раньше — она «сумасшедшая». Поэтому психология человека играет сейчас большую роль, чем раньше. В контексте психологии очень важно, разумеется, понимать, что такое человеческое сознание. И здесь совершенно неожиданно оказалось, что новое слово может сказать квантовая механика или квантовая теория в целом, так как она позволяет взглянуть на сознание совсем не так, как это кажется единственно возможным, если мы не пользуемся концепцией квантовой механики. Oчень важные аспекты сознания кажутся настолько странными, что многие люди считают, будто они вообще противоречат естественным наукам. Необычные свойства сознания, которые обычно называются мистическими, объясняются тем, что наш мир на самом деле квантовый. Квантовый подход к феномену сознания, объяснение с точки зрения квантовой механики того, что такое сознание, не новы.

Новым этот подход кажется потому, что лишь в последнее время его стали интенсивно изучать и развивать, хотя впервые он был предложен почти тогда же, когда произошло становление квантовой механики. Но только сейчас мы готовы к тому, чтобы осваивать наследие Юнга и Паули. И теорема Белла показывают, что квантовый мир отличается от того, что мы себе представляем, если используем классическую физику, и каким он предстает нашей интуиции, и отличия эти радикальны. И теорема Белла, и парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена это показывают.

Особенно, если опираться. Но как описать этот мир, чтобы учесть, не потерять, его квантовые свойства? В этом помогает. В ней предполагается, что отличие квантового мира от классического можно описать следующим образом: квантовый мир многолик — у него много классических лиц или классических проекций. Таким образом, если посмотреть на квантовый мир с одной стороны, мы увидим одну классическую картину, если с другой – будет совершенно иная классическая картина. Может ли быть, например, что сейчас небо, скажем, светлое – это одна картинка нашего мира, и небо в тучах – это другая картинка. А может ли быть состояние, которое включает в себя оба эти аспекта, то есть, является их суперпозицией?

С точки зрения классической физики это бессмысленно, но поскольку наш мир квантовый, то это возможно. — Что такое квантовая концепция сознания? Может ли человек, опираясь на эти знания, по-новому научиться воспринимать происходящие события? Необходимо отметить два основных свойства сознания, которые удается объяснить в рамках концепции Эверетта: первое – сверхинтуиция, и второе — управление субъективной реальностью. Очень странные свойства, потому что, например, сверхинтуиция – это получение информации ниоткуда, то есть, получение такой информации о нашем мире, которую в сознательном состоянии получить нельзя.

В сознательном состоянии мы видим только одну классическую картинку мира и не способны видеть одновременно две. А на самом деле существует не только две, а огромное количество картинок, и они лишь в совокупности описывают квантовый мир полностью. Понятно, что из такой «базы данных», которая состоит из огромного количества классических картин, информации можно получить гораздо больше. А когда мы видим только одну картину, то есть, остаемся в сознательном состоянии, этой информации просто нет.

Так вот, сверхинтуиция – это способность проникнуть в квантовый мир как целое и получить информацию из всех классических картинок одновременно. А если мы мыслим в рамках одной картинки, в рамках одного классического мира, то нам кажется, что эта информация — ниоткуда, так как в этом «единственном» классическом мире этой информации нет и быть не может. Но, тем не мене, мы её получаем, потому что наш мир квантовый. Как эту информацию получить? Физика указывает на то, что это возможно.

Но представители некоторых восточных религий или восточных философий (например, йоги, буддисты и т.д.), давно научились это делать. Это могут делать люди, прошедшие специальный психологический тренинг. И главным пунктом в этой тренировке является отключение нашего обыденного сознания, которое позволяет видеть окружающий мир в привычных образах (зрительных, тактильных, вкусовых и так далее) и поддерживать привычное мышление. Необходимо отключить процессы привычного мышления, как бы сделать свое сознание пустым, и тогда возникает проникновение в квантовый мир. На самом деле, возможность проникновения в квантовый мир существует всегда, но яркая статическая картинка, которую мы видим перед собой, закрывает для нас «дверь» в квантовый мир, как целое, она не позволяет увидеть другие классические картинки. А вот если мы отключим свое сознание, тогда мы «увидим» другие картинки (сам механизм, позволяющий этого добиться – это психологическая практика. Оказывается, в квантовом мире неизбежно должна быть информация помимо той, которую мы видим в своем сознательном состоянии.

Эверетт допускает, что и макроскопически различимые состояния могут быть в суперпозиции. Что это значит? Значит, нельзя сказать, что мозг находится в том состоянии, которому соответствует первая картинка, или что он находится в состоянии, которому соответствует вторая картинка. Нет, он находится в суперпозиции, соответствующей обеим картинкам.

На самом деле, в реальности их бесконечно много. Для меня, для моего сознания, для моего восприятия другие люди – это внешние объекты, это часть того мира, который по отношению ко мне является внешним. Но вот, если мы всю цепочку проанализируем, перейдем к квантовому описанию всего этого, то придем к тому, что «на самом деле», то есть, в полном описании квантового состояния мира я как часть мира и весь мир — одно целое и неделимое. Сложно отследить логику на словах, но и все другие наблюдатели тоже, как часть мира, неотделимы друг от друга. Таким образом, в состоянии, когда обычное сознание погашено, но вместо этого возникает доступ ко всем альтернативным классическим состояниям, то есть, к квантовому миру целиком, действительно, мир и я – это одно целое. И здесь физика нас неожиданно приводит к очень давней философской концепции: «Микрокосм: весь мир внутри человека».

Философия давно пришла к этому выводу, а физика приходит к этому довольно сложным путем. Но приходит к тому же самому. И это очень интересно.Если мир в восприятии условен, то почему все переживают кризис, и достаточно болезненно? Ведь все определяет желание человека Если исключить из рассмотрения человека, а взять просто обычную природу, включая живую природу: животных, растения и т.д.

— то, как говорит религия, «всем управляет Бог». А когда возник человек, то он, в религиозной терминологии, «согрешил» и взял управление на себя, решив, что он сам может определить, где добро, где зло, вместо того, чтобы пассивно подчиняться Богу, который ему укажет, что хорошо, что плохо. На самом деле в этом есть глубокая правда: в природе всё находится в равновесии. Если, скажем, животные поедают друг друга, то это только потому, что именно в этом состоит равновесие, то есть, для того, чтобы всё живое жило, необходимо, чтобы какие-то особи умирали, в частности, и за счет такого насилия.

Но в этом равновесном мире, в мире природы, нет зла во имя зла или во имя себя лично. Скажем, если одно животное убивает другое, чтобы получить пропитание, то это понятно – ему нужно жить.

Но оно никогда не убивает просто потому, что убить приятно – этого нет в природе. А среди людей появилось это, так сказать, зло, которое характерно для человека. Если, скажем, волк убивает зайца, в каком-то смысле это для зайцев даже добро, так как известно, что волки убивают слабых животных, таким образом, выживают сильные зайцы, и тем самым улучшается популяция зайцев. В каком-то смысле это добро даже для зайцев, как ни странно.

А вот человек перестал руководствоваться этим принципом абсолютного добра — добра с точки зрения всего живого. Он руководствуется какими-то более узкими интересами: в предельном случае для него существуют «только его интересы», в более широком смысле — «интересы его семьи или его нации».

Это всё равно очень узкие интересы. Подход является слишком ограниченным даже тогда, когда говорят об интересах всех людей, но при этом разрушают экологию, так что при этом страдает жизнь как таковая, то есть, всё живое, рассматриваемое как целое. Переход к альтруистической идеологии, к альтруистическим принципам, когда принимаются во внимание интересы всего живого — это на самом деле насущная проблема человечества, и без этого оно не выживет. Оно выживет еще некоторое время, но в принципе, такой переход неизбежен. Очень многое сейчас указывает на то, что человечество идет постепенно к глобальному кризису, который может привести мир к гибели. И если ничто не изменится, то этот кризис неизбежен.

Что же должно измениться, чтобы кризиса не было?Некоторые мыслители давно поняли, что должно измениться сознание людей. Сознание, то есть (я использую термин в данном случае в более широком смысле) принципы, которыми руководствуются люди, должно стать другими – альтруистическими. Вопрос только в том, как это сделать. И вот здесь, как раз, квантовая концепция сознания может сказать нечто новое. Будем отталкиваться от того, что если всё останется в нынешнем состоянии, а сознание большинства людей, как и прежде — индивидуалистическим, то кризис неизбежен. Причина очень проста: материальные, технологические, технические средства качественно растут, а человеческие принципы остаются прежними, то есть, люди направляют эти огромные средства, которые иногда теперь оказываются в распоряжении даже отдельного индивида, на свое личное благо, а значит — во вред экологии и человечеству.

Именно это приводит к кризису. Значит, чтобы не допустить кризис, нужно изменить сознание людей. — Как люди могут перейти к альтруистическому сознанию? Квантовая концепция сознания говорит о том, что человек обладает способностью к сверхинтуиции, то есть, он может увидеть то, что в обычной жизни не видит. Для этого ему погрузиться в такое состояние, в котором он просматривает все альтернативы. Тогда, как бы спонтанно, ниоткуда, ему приходит озарение, и это озарение. Это и есть абсолютная истина, и ошибки тут быть не может.

Разумеется, это справедливо и в моральных вопросах. Задаваясь вопросами о добре и зле, о том, что хорошо и что плохо, и погружаясь в такое состояние, человек познает истину: он найдет правильные ответы на эти вопросы, и, в какой-то мере, это поможет ему сделать правильный выбор. Если понять, что мы действительно приближаемся к глобальному кризису, то для спасения человечества большинство людей должно перейти к новому сознанию, альтруистическому. В этом, собственно, и заключается спасение мира. Человек должен внести свой посильный вклад в то, чтобы мир стал лучше, но не вся ответственность лежит на нём, и не вся ответственность лежит на других людях, потому что сама природа устроена так, что реализуется «лучший из миров». В этом, если говорить очень кратко, состоит принцип жизни, сама суть того, что такое жизнь с точки зрения квантовой физики.

Квантова Механика

Мне не хотелось бы в этой беседе говорить подробно на эту тему, но, в некотором смысле, принцип жизни подразумевает нечто, что в религии понимается под словом «бог». Рассмотрим «эвереттовские сценарии», то есть цепочки альтернатив, по одной для каждого момента времени. Жизнь — это совокупность сценариев с хорошим концом. Поэтому, если человек принадлежит «потоку жизни», то он принадлежит к одному из тех сценариев, которые, в общем, ведут к добру.

Конечно, какие-то из них отклонятся и придут ко злу, но от человека зависит, чтобы он увидел именно те сценарии, которые ведут к добру. Само же существование этих хороших сценариев гарантировано. — Как можно объяснить влияние людей друг на друга с точки зрения «Квантовой концепции сознания»?

До сих пор я рассуждал в терминах: я (человек) и окружающий мир. В окружающий мир включены, в частности, и другие люди, но это всё — вне меня. А что нам мешает, на самом деле, нескольких людей объединить и рассматривать их вместе, а всё остальное — как внешний мир? – Ничто не мешает.

И в принципе, иногда эта концепция будет правильной, продуктивной. Она полезна, например, в том случае, если между людьми существуют очень глубокие связи — связи, заработанные в течение жизни: эти люди очень тесно общались между собой, объединены общими взглядами, действиями и так далее, — то есть, они единомышленники не по своим интересам, а по внутренним критериям. Тогда их можно рассматривать как своего рода сверх-организм, то есть, рассматривать не только индивидуально каждого (индивидуальности тоже будут), но и как некую общность. Теперь можно говорить о сознании этой общности людей.

Всё, что я говорил до сих пор, приложимо уже к нескольким людям в целом. Например, очень хорошая, дружная семья будет таким сверх-организмом; но это может относиться и к более широким общностям людей. Можно, например, рассмотреть в качестве примера сверх-организмов сообщества буддистов, которые иногда устраивают общие молебны – собираются в большом количестве в какой-то местности и молятся за то, чтобы в этой местности был мир, чтобы прекратилась война. Считается, что это влияет на умиротворение.

Это не обязательно неизбежно приводит к умиротворению, но это улучшает ситуацию. — Почему человек, выбирая из двух альтернатив (добро и зло), в итоге выбирает «зло», и, собственно, оказывается в мире, в котором правит «зло» (эгоизм)? Нам не повезло, мы живем в неблагоприятное для нашей страны время, и поэтому кажется, что слишком часто человек выбирает зло. Почему он его выбирает? По очень простой причине. Ему кажется, что выбрать зло для него выгодно, и в каком-то смысле это верно: выбирая зло, он получает преимущество мгновенно, сейчас, на короткое время, хотя, если посмотреть длительную перспективу, может быть, это обернется для него как раз неблагоприятными последствиями.

В таких государствах, которые имеют больший опыт рационального общественного устройства, в которых лучше организовано общество, люди более широко смотрят на мир, на свою судьбу. Они понимают, что если они нарушат порядок, ну, предположим, нарушат закон и получат преимущества сейчас для себя, то это не значит, что другие будут этот закон соблюдать.

Если я его нарушаю, значит, существует большая вероятность, что другие тоже нарушают. А это для меня невыгодно. Невыгодно, чтобы все нарушали закон. Поэтому я тоже его не нарушаю.

Когда общество проходит достаточно долгий путь и имеет достаточно долгий опыт, а значит, уже многие люди понимают ситуацию должным образом, они, опять-таки, выбирают то, что для них выгодно. Но теперь для них выгодно другое — для них выгодно, чтобы все соблюдали порядок, а для этого надо, чтобы я сам тоже соблюдал порядок.

Можно сказать так: в первом варианте человек считает себя исключением, а во втором — человек считает, что он такой же, как все, и наоборот — все остальные такие, как он. Чтобы все остальные были по отношению к нему хороши, он сам должен быть хорош по отношению к другим. Рассуждения автора, касающиеся идей Эверетта о множественности вселенных, полны вольностей и являются не боле, чем полетами фантазии. Да, он защитил диссертацию в Принстоне в 50-е по квантовой гравитации, он сформулировал впервые идею о волновой функции вселенной. Автор может что-то сказать о волновой функции вселенной, как он ее понимает, как ее записать?

Из Эверетта следует, что рождение вселенной — квантовый переход, при этом происходит «коллапс » волновой функции вселенной. Все остальные возможные переходы столь же реальны, как и рождение нашей Вселенной, но после актуализации нашей Вселенной все квантовые связи с «иными мирами» исчезают из-за «коллапса» волновой функции вселенной. Физические связи между мирами исчезают. Что касается сознания, оно может путешествовать, где хочет. Конечно, в том случае, если оно это может. Итающий и стремящийся к познанию человек, особенно впечатлительный, всегда живёт в разных мирах!!! В современном мире наживы, если смотрит телевизор и слушает радио.

В своём воображаемом мире, если у него есть отличная от общепринятых своя концепция развития общества. Или в том мире, который ему навязывают какие-то идеологи, если у человека нет своего идеологического стержня.

Живёт миром авторов художественных произведений и впитывает ту концепцию жизни, которая больше подходит его психотипу. Но многое зависит от условий жизни человека, некоторым просто некогда задуматься о том, что может быть и другая жизнь Но любой человек и всегда будет делать только то, что ему ВЫГОДНО Конечно, с точки зрения его морали, нравственности, порядочности, этики Хотя в принципе всё это одно и то же — нормы поведения, принятые в определённом обществе. Если будете придерживаться норм морали и порядка этого общества — будете высокоморальным человеком, но только для ЭТОГО общества. Нельзя в обществе уголовников вести себя так, как вы ведёте себя в обществе благородных джентльменов — вас просто не поймут. «Мир стал очень сложен и труден для тех, кто в этом мире живет, Нам не повезло, мы живем в неблагоприятное для нашей страны время,» «Но как описать этот мир, чтобы учесть, не потерять, его квантовые свойства?

» Начинать надо с другого. Понять начало.Необходимо вскрыть механизм отображения реальности в коре головного мозга человека.

Есть мир изначальных принципов, а есть мир проявленных форм.За проявленные формы отвечает человеческий мозг.И это проявление, у каждого человека свое.Субъективное.Мы же говорим о квантовой физике и сознании. И может ли сознание влиять на материю, и каков этот механизм? «от человека зависит, чтобы он увидел именно те сценарии, которые ведут к добру. Само же существование этих хороших сценариев гарантировано.» Увы, пока в поисках этого «гарантировано хорошего сценария» человечество нашего измерения блуждает во тьме, создавая бесчисленное количество «плохих сценариев». А тот, кто находит свой путь- отправляется в то измерение, где сценарий хорош для него.

Мультивселенная открыта для всех и каждого. Мы существуем одновременно во всех измерениях, но осознаем себя только в одном. Когда меняем свое сознание, то видим свое измерение в другом свете, понимаем и осмысливаем все по-другому (произошел квантовый скачок сознания, но физически мы там же). А когда сознание кардинально меняется, то меняется и измерение в котором мы осознанно живем. Оставили физическое тело в этом измерении, вошли в свое физическое тело в том измерении, куда перешло сознание. ( произошел квантовый скачок сознания такой силы, что сместил нашу реальность).

Смерти нет, есть переход сознания на другие уровни. И уровни эти могут быть как выше предыдущих, так и ниже.

Все зависит от силы духа и накопленного опыта души. Так себе представляю квантовую реальность.

3 Введение Квантовая механика появилась сто лет назад и оформилась в стройную физическую теорию примерно к 1930 году. В настоящее время она считается фундаментом наших знаний об окружающем мире.

Довольно долго применение квантовой механики к прикладным задачам ограничивалось ядерной энергетикой (по большей части военной). Однако после того, как в 1948 году был изобретен транзистор — один из основных элементов полупроводниковой электроники, а в конце 1950-хгодов был создан лазер — квантовый генератор света, стало ясно, что открытия в квантовой физике имеют огромный практический потенциал и серьезное знакомство с этой наукой необходимо не только для профессиональных физиков, но и для представителей других специальностей — химиков, инженеров и даже биологов. Поскольку квантовая механика все больше стала приобретать черты не только фундаментальной, но и прикладной науки, возникла проблема обучения ее основам студентов нефизических специальностей. С некоторыми квантовыми идеями студент впервые знакомится в курсе общей физики, но, как правило, это знакомство ограничивается не более чем случайными фактами и их сильно упрощенными объяснениями. С другой стороны, полный курс квантовой механики, читаемый на физических факультетах университетов, явно избыточен для тех, кто хотел бы приложить свои знания не к раскрытию тайн природы, а к решению технических и других практических задач.

Трудность “адаптации” курса квантовой механики к потребностям обучения студентов прикладных специальностей была замечена давно и до сих пор полностью не преодолена, несмотря на многочисленные попытки создания “переходных” курсов, ориентированных на практические применения квантовых законов. Связано это со спецификой самой квантовой механики.

Вопервых, для понимания квантовой механики от студента требуется основательное знание классической физики: механики Ньютона, классической теории электромагнетизма, специальной теории относительности, оптики и т.д. Во-вторых,в квантовой механике для правильного описания явлений в микромире приходится жертвовать наглядностью. Классическая физика оперирует более или менее наглядными понятиями; их связь с экспериментом относительно проста. Иное положение в квантовой механике. Как отметил Л.Д. Ландау, внесший значительный вклад в создание квантовой механики, “необходимо понять то, что мы уже не можем себе вообразить”.

Обычно трудности при изучении квантовой механики принято объяснять ее довольно абстрактным математическим аппаратом, применение которого неизбежно из-запотери наглядности понятий и законов. Действительно, чтобы научиться решать квантовомеханические задачи, надо знать дифференциальные уравнения, достаточно свободно обращаться с комплексными числами, а также уметь делать многое другое.

Все это, впрочем, не выходит за рамки математической подготовки студента современного технического вуза. Настоящая трудность квантовой механики связана не только и даже не столько с математикой. Дело в том, что выводы квантовой механики, как и любой физической теории, должны предсказывать и объяснять реальные эксперименты, поэтому нужно научиться связывать абстрактные математические конструкции с измеряемыми физическими величинами и наблюдаемыми явлениями. Вырабатывается это умение каждым человеком индивидуально, в основном, путем самостоятельного решения задач и осмысления результатов.

Еще Ньютон заметил: “при изучении наук примеры часто важнее правил”. В отношении квантовой механики эти слова содержат большую долю истины.

4 Предлагаемое читателю пособие основано на многолетней практике чтения в МИРЭА курса “Физика 4”, посвященного основам квантовой механики, студентам всех специальностей факультетов электроники и РТС и студентам тех специальностей факультета кибернетики, где физика относится к основным учебным дисциплинам. Содержание пособия и изложение материала обусловлены рядом объективных и субъективных обстоятельств. Прежде всего необходимо было учесть, что курс “Физика 4” рассчитан на один семестр. Поэтому из всех разделов современной квантовой механики отобраны те, которые непосредственно связаны с электроникой и квантовой оптикой — наиболее перспективными областями применения квантовой механики. Однако, в отличие от курсов общей физики и прикладных технических дисциплин, мы стремились изложить эти разделы в рамках единого и достаточно современного подхода с учетом возможностей студентов для его усвоения. Объем пособия превышает содержание лекций и практических занятий, так как в курсе “Физика 4” предусмотрено выполнение студентами курсовых работ или индивидуальных заданий, которые требуют самостоятельного изучения вопросов, не включенных в план лекций. Изложение этих вопросов в учебниках по квантовой механике, ориентированных на студентов физических факультетов университетов, часто превышает уровень подготовки студента технического вуза.

Таким образом, настоящее пособие может быть использовано как источник материала для курсовых работ и индивидуальных заданий. Важной частью пособия являются упражнения. Некоторые из них приводятся непосредственно в тексте, остальные помещены в конце каждого параграфа. Многие упражнения снабжены указаниями для читателя. В связи с отмеченной выше “необычностью” понятий и методов квантовой механики выполнение упражнений следует рассматривать как совершенно необходимый элемент изучения курса. Физические истоки квантовой теории 1.1. Явления, противоречащие классической физике Начнем с краткого обзора явлений, которые не смогла объяснить классическая физика и которые привели, в конце концов, к возникновению квантовой теории.

Спектр равновесного излучения черного тела. Напомним, что в физике черным телом (часто говорят — “абсолютно черным телом”) называется тело, которое полностью поглощает падающее на него электромагнитное излучение любой частоты. Абсолютно черное тело является, конечно, идеализированной моделью, однако ее можно реализовать с высокой точностью с помощью простого устройства — замкнутой полости с малым отверстием, внутренние стенки которой покрыты веществом, хорошо поглощающим электромагнитное излучение, например, сажей (см. Если температура стенок T поддерживается постоянной, то в конце концов установится тепловое равновесие между веществом стенок Рис. И электромагнитным излучением в полости. Одной из проблем, которую активно обсуждали физики в конце XIX века, была такая: как распределена энергия равновесного излучения.

Количественно это распределение описывается спектральной плотностью энергии излучения u ω. Произведение u ω dω есть энергия электромагнитных волн в единице объема с частотами в интервале от ω до ω + dω. Спектральную плотность энергии можно измерить, анализируя спектр излучения из отверстия полости, изображенной на Рис. Экспериментальная зависимость u ω для двух значений температуры приведена на Рис. С ростом температуры максимум кривой смещается в сторону высоких частот и при достаточно высокой температуре частота ω m может достигнуть области видимого глазом излучения. Тело начнет светиться, причем с дальнейшим ростом температуры цвет тела будет меняться от красного к фиолетовому.

Пока мы говорили об экспериментальных данных. Интерес к спектру излучения черного тела был вызван тем, что функция u ω может быть точно вычислена методами классической статистической физики и электромагнитной теории Максвелла.

Согласно классической статистической физике, в тепловом равновесии энергия любой системы распределяется равномерно по всем степеням свободы (теорема Больцмана). Каждая независимая степень свободы поля излучения — электромагнитная волна с определенной поляризацией и частотой. По теореме Больцмана средняя энергия такой волны в тепловом равновесии при температуре T равна k B T, где k B = 1, 38 10 − 23 Дж /K — постоянная Больцмана. Поэтому u ω dω = k BT (ω ) dω, (1.1) где ( ω) dω — число различных типов электромагнитных волн (в единице объема) с частотами в интервале от ω до ω + dω. Вычислить ( ω) нетрудно, но мы здесь не будем отвлекаться на это упражнение.

Приведем окончательный результат: ( ω) = ω 2, (1.2) π 2c 3 где c — скорость света. Итак, классическое выражение для равновесной спектральной плотности излучения имеет вид uω = k BT ω 2. (1.3) π 2c 3 Эта формула есть знаменитая формула Рэлея-Джинса.В классической физике она является точной и, в то же время, абсурдной. В самом деле, согласно ей, в тепловом равновесии при любой температуре имеются электромагнитные волны сколь угодно высоких частот (т. Ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение и даже смертельное для человека гамма-излучение),причем, чем выше частота излучения, тем больше энергии на него приходится. Очевидное противоречие между классической теорией равновесного излучения и экспериментом получило в физической литературе эмоциональное название — ультрафиолетовая.

6 катастрофа. Отметим, что известный английский физик лорд Кельвин, подводя итоги развития физики в XIX веке, назвал задачу о равновесном тепловом излучении одной из главных нерешенных проблем.

Другим “слабым местом” классической физики оказался фотоэффект — выбивание электронов из вещества под действием света. Совершенно непонятным было то, что кинетическая энергия электронов не зависит от интенсивности света, которая пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля в световой волне и равна среднему потоку энергии, падающему на вещество. С другой стороны, энергия вылетающих электронов существенно зависит от частоты света и линейно растет с ростом частоты. Это также невозможно объяснить в рамках классической электродинамики, поскольку поток энергии электромагнитной волны, согласно теории Максвелла, не зависит от ее частоты и полностью определяется амплитудой. Наконец, эксперимент показывал, что для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т. Минималь- ная частота ω min, при которой начинается выбивание электронов.

7 привлекательной: она наглядна, проста и вполне согласуется с экспериментальными результатами Резерфорда. Более того, на основе этой модели легко оценить энергию ионизации атома водорода, содержащего всего один электрон. Оценка дает неплохое согласие с экспериментальным значением энергии ионизации. К сожалению, понимаемая буквально, планетарная модель атома имеет неприятный недостаток.

Дело в том, что с точки зрения классической электродинамики такой атом просто не может существовать; он нестабилен. Причина этого довольно проста: электрон движется по орбите с ускорением.

Даже если величина скорости электрона не меняется, все равно есть ускорение, направленное к ядру (нормальное или “центростремительное” ускорение). Но, как уже отмечалось выше, заряд, движущийся с ускорением, должен излучать электромагнитные волны. Эти волны уносят энергию, поэтому энергия электрона убывает. Радиус его орбиты уменьшается и в конце концов электрон должен упасть на ядро. Простые вычисления, которые мы не будем приводить, показывают, что характерное “время жизни” электрона на орбите составляет примерно 10 − 8 секунд.

Таким образом, классическая физика не способна объяснить устойчивость атомов. Приведенные примеры не исчерпывают всех трудностей, с которыми встретилась классическая физика на рубеже XIX и XX веков. Другие явления, где ее выводы противоречит эксперименту, мы рассмотрим позже, когда будет развит аппарат квантовой механики и мы сможем сразу же дать правильное объяснение. Постепенно накапливаясь, противоречия между теорией и экспериментальными данными привели к осознанию того, что с классической физикой “не все в порядке” и необходимы совершенно новые идеи. Гипотеза Планка о квантовании энергии осциллятора В декабре 2000 года исполнилось сто лет квантовой теории. Эту дату связывают с работой Макса Планка, в которой он предложил решение проблемы равновесного теплового излучения. Для простоты Планк выбрал в качестве модели вещества стенок полости (см.

1.1.) систему заряженных осцилляторов, т. Частиц, способных совершать гармонические колебания около положения равновесия. Если ω — собственная частота колебаний осциллятора, то он способен излучать и поглощать электромагнитные волны той же частоты.

Пусть стенки полости на Рис. Содержат осцилляторы со всевозможными собственными частотами. Тогда, после установления теплового равновесия, средняя энергия, приходящаяся на электромагнитную волну с частотой ω, должна быть равна средней энергии осциллятора E ω с той же собственной частотой колебаний. Вспоминая рассуждения, приведенные на стр. 5, запишем равновесную спектральная плотность излучения в таком виде: ω 2 (1.4) uω = π2 c3 E ω.

Итак, задача сводится к вычислению средней энергии осциллятора в тепловом равновесии при температуре T. Планк заметил, что можно получить функцию u ω, которая согласуется с экспериментом (см. 1.2.), если предположить, что энергия осциллятора E может принимать не любые значения, как в классической механике, а лишь значения, кратные некоторому кванту энергии 1 ε: E = nε, n = 0, 1, 2,. 8 В свою очередь, квант энергии пропорционален частоте осциллятора: ε = ω, (1.6) где теперь называется постоянной Планка и считается одной из фундаментальных мировых постоянных. По современным данным она равна 1, 0545887 10 − 34 Дж c. (1.7) = Некоторые люди предпочитают использовать вместо циклической частоты ω так называемую линейную частоту ν = ω/2 π, которая равна числу колебаний за секунду. Тогда выражение (1.6) для кванта энергии можно записать в виде ε = h ν.

(1.8) Величина h = 2 π 6, 626176 10 − 34 Дж с также называется постоянной Планка 1. = Исходя из предположения о квантовании энергии осциллятора, Планк получил для спектральной плотности равновесного излучения следующее выражение 2: u ω = ω 2 ω. (1.9) π 2c 3 e ω/k BT − 1 В области низких частот ( ω k B T ) формула Планка практически совпадает с формулой Релея-Джинса(1.3), а на высоких частотах ( ω k B T ) спектральная плотность излучения, в соответствии с экспериментом, быстро стремится к нулю. Гипотеза Эйнштейна о квантах электромагнитного поля Хотя гипотеза Планка о квантовании энергии осциллятора “не вписывается” в классическую механику, ее можно было трактовать в том смысле, что, по-видимому,механизм взаимодействия света с веществом таков, что энергия излучения поглощается и испускается только порциями, величина которых дается формулой (1.5). В 1900 году о строении атомов практически ничего не было известно, поэтому сама по себе гипотеза Планка еще не означала полный отказ от классических законов.

Более радикальную гипотезу высказал в 1905 году Альберт Эйнштейн. Анализируя закономерности фотоэффекта, он показал, что все они естественным образом объясняются, если принять, что свет определенной частоты ω состоит из отдельных частиц (фотонов), обладающих энергией E ф = ω, (1.10) и что при взаимодействии с веществом могут поглощаться и излучаться лишь целые фотоны. Тогда для максимальной кинетической энергии E кин фотоэлектронов получается формула E кин = ω − A вых, (1.11).

9 где A вых — работа выхода, т. Энергия, необходимая для преодоления сил, удерживающих электрон в веществе 1. Зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света, описываемая формулой (1.11), прекрасно согласовывалась с экспериментальной зависимостью, причем величина в этой формуле оказалась очень близка к значению (1.7). Отметим, что, приняв гипотезу фотонов, можно было объяснить и закономерности равновесного теплового излучения.

Действительно, поглощение и излучение веществом энергии электромагнитного поля происходит квантами ω потому, что поглощаются и испускаются отдельные фотоны, имеющие именно такую энергию. Импульс фотона Введение представления о фотонах в какой-тостепени возрождало корпускулярную теорию света. То, что фотон — “настоящая” частица, подтверждает анализ эффекта Комптона. С точки зрения фотонной теории рассеяние рентгеновских лучей можно представить как индивидуальные акты столкновений фотонов с электронами (см. 1.3.), в которых должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Закон сохранения энергии в этом процессе имеет вид Eф + Eэл = Eф + Eэл, (1.12) где E ф и E эл — значения энергии фотона и электрона до столкновения, а штрихованные величины относятся к частицам после столк- новения.

В эффекте Комптона электроны после столкновения движутся со скоростями, соизмеримыми со скоростью света, поэтому выражение для энергии электрона нужно Рис. Брать в релятивистском виде, т. E эл = m ec 2, Eэл =, (1.13) m e2 c4 + p2 c2 где p — величина импульса электрона после столкновения с фотоном, а m e — масса электрона. Закон сохранения энергии в эффекте Комптона выглядит так: ω + m ec 2 = ω +. (1.14) m e2 c4 + p2 c2 Между прочим, отсюда сразу видно, что ω. 10 Это выражение часто записывается в другой форме.

Из электродинамики известно, что для света ω = 2 πc/λ, где λ — длина волны. Поэтому pф = 2 π. (1.16) λ Введем волновой вектор, который направлен в сторону распространения элек- k тромагнитного излучения и имеет величину 1 k = 2 π/λ. Тогда из (1.16) следует выражение для импульса фотона (1.17) p ф = k.

Теперь закон сохранения импульса в эффекте Комптона можно записать в виде + p. (1.18) k = k Решение системы уравнений (1.12) и (1.18), которое мы оставляем читателю (см. Упражнение 1.2.), приводит к следующей формуле для изменения длины волны рассеянного излучения ∆ λ = λ − λ: ∆ λ = λ C (1 − cos ϑ), (1.19) где ϑ — угол рассеяния, показанный на Рис. Величина λC = 2 π (1.20) mc называется комптоновской длиной волны частицы (массы m), на которой происходит рассеяние излучения.

Если m = m e = 0, 911 10 − 30 кг — масса электрона, то λ C = 0, 0243 10 − 10 м. Результаты измерений ∆ λ, проведенных Комптоном, а затем многими другими экспериментаторами, полностью согласуются с предсказаниями формулы (1.19), причем значение постоянной Планка, которая входит в выражение (1.20), совпадает со значениями, полученными из экспериментов по равновесному тепловому излучению и фотоэффекту. После появления фотонной теории света и ее успехов в объяснении ряда явлений возникла странная ситуация. В самом деле, попробуем ответить на вопрос: что же такое свет? С одной стороны, в фотоэффекте и эффекте Комптона он ведет себя как поток частиц — фотонов, но, с другой стороны, явления интерференции и дифракции столь же упорно показывают, что свет — электромагнитные волны. На основе “макроскопического” опыта мы знаем, что частица — это объект, имеющий конечные размеры и движущийся по определенной траектории, а волна заполняет область пространства, т.

Является непрерывным объектом. Как совместить эти две взаимно исключающие точки зрения на одну и ту же физическую реальность — электромагнитное излучение?

Парадокс “волна–частица”(или, как предпочитают говорить философы, корпускулярно-волновойдуализм) для света был объяснен лишь в квантовой механике. Мы вернемся к нему после того, как познакомимся с основами этой науки. 11 Упражнения 1.1. Используя формулу Эйнштейна (1.11), объяснить существование красной границы вещества. Ω min для фотоэффекта.

Выразить ω min через работу выхода электрона из 1.2. Вывести выражение (1.19) для изменения длины волны излучения в эффекте Комптона. Указание: Разделив равенство (1.14) на c и используя соотношение между волновым числом и частотой ( k = ω/c), запишем p 2 + m 2 e c 2 = (k − k ) + m ec. После возведения в квадрат обеих частей, получим p 2 = 2 k 2 + k 2 − 2kk + 2 m ec (k − k ).

(1.21) Квадрат импульса электрона можно также найти из (1.18): p2 = 2 k − k 2 = 2 k 2 + k 2 − 2kk cos ϑ, (1.22) где ϑ — угол рассеяния, показанный на Рис. Приравняв правые части (1.21) и (1.22), приходим к равенству m ec (k − k ) = kk (1 − cos ϑ ). Остается умножить это равенство на 2 π, разделить на m e ckk и перейти от волновых чисел к длинам волн (2 π/k = λ). Квантование энергии атома. Волновые свойства микрочастиц 2.1. Теория атома Бора Прежде чем перейти непосредственно к изучению квантовой механики в ее современном виде, мы кратко обсудим первую попытку применить идею Планка о квантовании к проблеме строения атома. Речь пойдет о теории атома, предложенной в 1913 году Нильсом Бором.

Основная цель, которую ставил перед собой Бор, состояла в том, чтобы объяснить удивительно простую закономерность в спектре излучения атома водорода, которую сформулировал Ритц в 1908 году в виде так называемого комбинационного принципа. Согласно этому принципу, частоты всех линий в спектре водорода можно представить как разности некоторых величин T ( n) (“термов”), последовательность которых выражается через целые числа: T ( n) = R, n = 1, 2, 3,.

(2.1) n 2 Величина R называется постоянной Ридберга (в честь шведского оптика Ридберга) и, по современным данным, равна R = 2, 0670687 10 16 c − 1.